1.过点（1,1）的直线与圆（x-2）^2+（y-3）^2=9交于A、B两点,则|AB|最小值2.P是双曲线x^2/3-y^2=1的右支上一东佃,F是双曲线的右焦点,已知A（3,1）,则|PA|+|PF|的最小值是多少?

Question

1.过点（1,1）的直线与圆（x-2）^2+（y-3）^2=9交于A、B两点,则|AB|最小值
2.P是双曲线x^2/3-y^2=1的右支上一东佃,F是双曲线的右焦点,已知A（3,1）,则|PA|+|PF|的最小值是多少?

Answer 1

1.设 P(1,1),圆心C(2,3),|PC|=√5＜3,可知点P在圆内,当弦AB⊥CP时弦|AB|最小,可得
|AB|（min）=2√(3^2-5)=4
2.双曲线的焦点为F’(-2,0),F(2.0),a=√3,|PF’|-|PF|=2√3
|PA|+|PF|=|PA|+|PF’|-(|P F’|-|P F|)≥|F’A|-2√3=√26-2√3,
当点P为PF‘与双曲线右支交点时,上式取等号.
所以所求最小值为√26-2√3