HhHh一根一端封闭的玻璃管,长为L=95cm,内有一段长为h=20cm的水银柱.当温度为27oC时,开口端竖直向上,被封闭的气柱长为H=60cm.问温度至少升高到多少时,水银柱才能从管中全部溢出.(设大气压为75cmH

Question

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一根一端封闭的玻璃管,长为L=95cm,内有一段长为h=20cm的水银柱.当温度为27oC时,开口端竖直向上,被封闭的气柱长为H=60cm.问温度至少升高到多少时,水银柱才能从管中全部溢出.(设大气压为75cmHg)
由理想气体状态方程:
可知:
P0 、h 、H 、 T均为常数,若求T的最大值,(75+X) (95- X)两项乘积应最大.
当75+X=95- X时
即X=10cm时,PV值最大,
由此可求出T=380.3K
或用二次根式∆≥0
即 由方程 x2-20x+19T-7125=0
也可求出T=380.3K
为什么要求PV最大值?此时的T应也是最大值吧?

Answer 1

假设溢出的汞柱长度为X厘米,那么气柱内的压强为（95-X）cmHg,气柱的长度为（75+X）cm,PV的最大值为85^2=7225,当X小于10或大于10的时候,P=7225/（75+X）>（95-X）,（因为只有当X=10的时候（75+X）（95-X）取到最大值7225）,可以看出气柱内的压强比汞柱底部对气体的压强大,这时汞柱当然能溢出；当X等于10的时候,气柱内的压强与汞柱底部对气体的压强相等,这时刚好能溢出；所以当PV达到最大值的时候,就能使汞柱完全溢出了.