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圆锥曲线：抛物线抛物线y^2=4x上两定点A、B分别在对称轴上、下两侧,F为焦点,且│AF│=2│BF│=5在抛物线的AB弧上求一点P,使三角形ABP面积最大,并求这个最大的面积.
题目详情
圆锥曲线：抛物线
抛物线y^2=4x上两定点A、B分别在对称轴上、下两侧,F为焦点,且│AF│=2 │BF│=5 在抛物线的AB弧上求一点P,使三角形ABP面积最大,并求这个最大的面积.
抛物线y^2=4x上两定点A、B分别在对称轴上、下两侧,F为焦点,且│AF│=2 │BF│=5 在抛物线的AB弧上求一点P,使三角形ABP面积最大,并求这个最大的面积.
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答案和解析
由题解得
A(1,2)B(4,4)
直线AB:3y-2x-4=0
且AB长根13
设P(x,y)
p与AB距离
d=|3y-2x-4|/根13
化简d= [丨-1/2(y-3)^2+0.5丨]/根13
因为在弧AB上所以4>=y>=2当y取3时d最大
所以p(9/4,3)
最大面积=1/4
A(1,2)B(4,4)
直线AB:3y-2x-4=0
且AB长根13
设P(x,y)
p与AB距离
d=|3y-2x-4|/根13
化简d= [丨-1/2(y-3)^2+0.5丨]/根13
因为在弧AB上所以4>=y>=2当y取3时d最大
所以p(9/4,3)
最大面积=1/4
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