计算曲线积分l(x^2+y^2)ds,其中L是圆心在（2,0）,半径为2的上半圆周.

Question

计算曲线积分l(x^2+y^2)ds,其中L是圆心在（2,0）,半径为2的上半圆周.

Answer 1

半圆周参数方程为：
x=2+2cost,
y=2sint,(0≤t≤π/2）
x'(t)=-2sint,
y'(t)=2cost,
ds=√[x'(t)^2+y'(t)^2]dt=2dt,
I=∫[0,π/2] [（2+2cost)^2+(2sint)^2]*2dt
=2∫[0,π/2] [4+8cost+4(cost)^2+4(sint)^2]dt
=16∫[0,π/2] (1+cost)dt
=16(t+sint)[0,π/2]
=16（π/2+1-0）
=8π+16.