1+2q+3q^2+……+nq^(n-1)=?应该是=1/(1-q)^2对对对我漏了个条件可惜分只能给一个人你们太厉害了为什么我就是没有数学头脑

Question

1+2q+3q^2+……+nq^(n-1)=?
应该是=1/(1-q)^2
对对对 我漏了个条件
可惜分只能给一个人
你们太厉害了
为什么我就是没有数学头脑

Answer 1

设1+2q+3q^2+……+nq^(n-1)=S
则qS=q+2q^2+3q^3+……+nq^n
相减得（1-q）S=1+q+q^2+……+q^(n-1)-nq^n=（q^n-1）/(q-1)-nq^n
S=（1-q^n）/(1-q)^2-nq^n/（1-q）=[1-q^n-nq^n+nq^(n+1)]/(1-q)^2
=[(nq-n-1)q^n+1]/(1-q)^2
可见你的答案是错误的
正确答案是1+2q+3q^2+……+nq^(n-1)=[(nq-n-1)q^n+1]/(1-q)^2
但是和楼上说的一样,当|q|