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求极限√(x+p)(x+q)-x属于正无穷的过程和结果
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求极限√(x+p)(x+q)-x属于正无穷的过程和结果
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答案和解析
分子有理化
=[(x+p)(x+q)-x²]/[√(x+p)(x+q)+x]
=[(p+q)x+pq]/[√(x+p)(x+q)+x]
上下除以x
=[(p+q)+pq/x]/[√(1+p/x)(1+q/x)+1]
x在分母的都趋于0
所以极限=(p+q)/(√1+1)=(p+q)/2
=[(x+p)(x+q)-x²]/[√(x+p)(x+q)+x]
=[(p+q)x+pq]/[√(x+p)(x+q)+x]
上下除以x
=[(p+q)+pq/x]/[√(1+p/x)(1+q/x)+1]
x在分母的都趋于0
所以极限=(p+q)/(√1+1)=(p+q)/2
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