如何运用法向量来做几何的二面角类的题目.比如怎么求.如果叫我们求平行如何使用法向量解题.比如如果要求比如三角形ABC平行于面EFGH如果我求出三角形ABC和EFGH的俩个法向量后要

Question

如何运用 法向量来做 几何的二面角类的题目.比如怎么求.如果叫我们求平行 如何使用法向量解题.
比如 如果要求 比如 三角形ABC平行于面EFGH 如果我求出三角形ABC 和 EFGH 的 俩个法向量后 要法向量如何 这俩个才会平行。

Answer 1

设两个平面的法向量分别为n1=(x1,y1,z1),n2=(x2,y2,z2)则
（1）两个平面平行,需n1平行n2,即x1=λx2,y1=λy2,z1=λz2
(2)两个平面垂直,需n1*n2=0,即x1*x2+y1*y2+z1*z2=0
(3)两个平面的夹角,需先求n1,n2夹角：arccos[(n1*n2)/n1的模*n2的摸],然后再判断或是等于这个角,或是等于这个角的补角（由原图形判断是锐角或钝角）