已知P={y|y=x2-2x+3，0≤x≤3}，Q={x|y=x−a}．（1）若P∩Q={x|4≤x≤6}，求实数a的值（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．

Question

已知P={y|y=x²-2x+3，0≤x≤3}，Q={x|y=√(x−a)}．
（1）若P∩Q={x|4≤x≤6}，求实数a的值
（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）∵P={y|y=x²-2x+3，0≤x≤3}={y|y=（x-1）²+2，0≤x≤3}={y|2≤y≤6}，
Q={x|y=√(x−a)}={x|≥a}，P∩Q={x|4≤x≤6}，
∴a=4．
（2）若P∪Q=Q，则P⊆Q，如图：



故有 a≤2，故实数a的取值范围为（-∞，]．