在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx-2k+6经过定点Q．（1）直接写出点Q的坐标；（2）点M在第一象限内，∠QOM=45°，若点M的横坐标与点Q的纵坐标相等（如图1），求直线QM的解析式；（3）在（

Question

在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx-2k+6经过定点Q．
（1）直接写出点Q的坐标______；
（2）点M在第一象限内，∠QOM=45°，若点M的横坐标与点Q的纵坐标相等（如图1），求直线QM的解析式；
（3）在（2）条件下，过点M作MA⊥x轴于点A，过点Q作QB⊥y轴于点B，点E为第一象限内的一动点，∠AEO=45°，点C为OB的中点（如图2），求线段CE长度的最大值．

Answer 1

（1）y=kx-2k+6=k（x-2）+6，
则当x-2=0，即x=2时，y的值与k无关，
则G的坐标是（2，6）；
（2）延长BQ，AM交于点F．连接OF，作QG⊥OF于点G．
则四边形AOBF是正方形，△QFG是等腰直角三角形，且OA=OB=BF=AF=6，BQ=2，
则QF=4，
∴QG=QF×(√(2))/(2)=4×(√(2))/(2)=2√(2)，
在直角△OBQ中，OQ=√(OB2+BQ2)=√(62+22)=2√(10)，
∴直角△OQG中，OG=√(OQ2−QG2)=√(40−8)=4√(2)．
∵正方形AOBF中，∠AOB=90°，∠AOF=45°，
又∵∠QOM=45°，
∴∠QOG+∠FOM=∠FOM+∠AOM=45°，
∴∠QOG=∠AOM，
又∵∠OGQ=∠AOM
∴△OQG∽△OMA，
∴(QG)/(AM)＝(OG)/(OA)，即(2√(2))/(AM)＝(4√(2))/(8)，
∴AM=4，
∴M的坐标是（6，4）．
设直线QM的解析式是y=kx+b，
则

2k+b＝6

6k+b＝4

，
解得：

k＝−(1)/(2)

b＝7

，
则直线的解析式是：y=-(1)/(2)x+7；
（3）∵∠AEO=45°，
∴E在圆心在OA的上边，且弦OA所对的圆心角是90°的圆上，设圆心是N，则N的坐标是（3，3），圆的半径是3√(2)，
又∵点C为OB的中点，
∴C的坐标是（0，3），
则CN∥x轴，
则当E是CN的延长线与圆N的交点时，线段CE最长，则最大的长度是：3+3√(2)．