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过原点o的直线L与反比例函数y=k/x交于P,Q两点,求线段PQ长度的最小值
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过原点o的直线L与反比例函数y=k/x交于P,Q两点,求 线段PQ长度的最小值
▼优质解答
答案和解析
设直线L为:y=tx
则交点P,Q 满足:tx=k/x, 即:x1=√(k/t), x2=-√(k/t), k,t符号相同.
P(x1, tx1), Q(x2,tx2)
PQ^2=(x1-x2)^2+t^2(x1-x2)^2=4k(t+1/t)
因为|t+1/t|>=2
因此当|t|=1,且与k同号时,PQ取得最小值2√(2k)
则交点P,Q 满足:tx=k/x, 即:x1=√(k/t), x2=-√(k/t), k,t符号相同.
P(x1, tx1), Q(x2,tx2)
PQ^2=(x1-x2)^2+t^2(x1-x2)^2=4k(t+1/t)
因为|t+1/t|>=2
因此当|t|=1,且与k同号时,PQ取得最小值2√(2k)
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