过原点o的直线L与反比例函数y=k/x交于P,Q两点,求线段PQ长度的最小值

Question

过原点o的直线L与反比例函数y=k/x交于P,Q两点,求 线段PQ长度的最小值

Answer 1

设直线L为：y=tx
则交点P,Q 满足：tx=k/x, 即：x1=√(k/t), x2=-√(k/t), k,t符号相同.
P(x1, tx1), Q(x2,tx2)
PQ^2=(x1-x2)^2+t^2(x1-x2)^2=4k(t+1/t)
因为|t+1/t|>=2
因此当|t|=1,且与k同号时,PQ取得最小值2√(2k)