设命题p：3x+4y−12＞02x−y−8≤0x−2y+6≥0（x，y∈R），命题q：x2+y2≤r2（x，y，r∈R，r＞0），若命题q是命题¬p的充分非必要条件，则r的取值范围是（0，125]（0，125]．

Question

设命题p：

3x+4y−12＞0

2x−y−8≤0

x−2y+6≥0

（x，y∈R），命题q：x²+y²≤r²（x，y，r∈R，r＞0），若命题q是命题^¬p的充分非必要条件，则r的取值范围是

（0，(12)/(5)]

（0，(12)/(5)]

．

Answer 1

p所对应的区域为，
q对应的区域为以原点为圆心以r为半径的圆．
又在q对应区域内的点一定在p对应的区域外部，
在p对应区域外部的点一定不在q对应的区域内部．
所以当圆与直线3x+4y-12=0相切时，半径r最大，
此时r=(|0+0−12|)/(√(32+42))＝(12)/(5)．
故答案为：(12)/(5)