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等比数列首项为a,公比为q,Sn是它的前n项和,求S1+S2+S3+S4+...+Sn
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等比数列首项为a,公比为q,Sn是它的前n项和,求S1+S2+S3+S4+...+Sn
▼优质解答
答案和解析
当q=1时,S1+S2+S3+……+Sn=（1+2+3+……+n）*a1 =n*(n+1)*a1/2
当q不等于1时,
Sn=(a(n+1)-a1)/(q-1),
所以S1+S2+S3+……+Sn
=[(a2+a3+a4+……+a(n+1))-n*a1]/(q-1)
=a2*(q^n-1)/(q-1)^2-n*a1/(q-1)
=a1[q(q^n-1)/(q-1)^2-n/(q-1)]
当q不等于1时,
Sn=(a(n+1)-a1)/(q-1),
所以S1+S2+S3+……+Sn
=[(a2+a3+a4+……+a(n+1))-n*a1]/(q-1)
=a2*(q^n-1)/(q-1)^2-n*a1/(q-1)
=a1[q(q^n-1)/(q-1)^2-n/(q-1)]
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