已知方程2xy/(x+2y)=2/3,3yz/(2y-z)=-9,5xyz/(xy-yz+3zx)=15/7恰有一组解：x=a,y=b,z=c,则a^2+b^2+c^2=

Question

已知方程2xy/(x+2y)=2/3,3yz/(2y-z)=-9,5xyz/(xy-yz+3zx)=15/7恰有一组解：x=a,y=b,z=c,则a^2+b^2+c^2=

Answer 1

2xy/(x+2y)=2/3转换成：（x+2y)/2xy=3/2
得 1/2y+1/x=3/2,即1/y+2/x=3 ①
同理可得：2/z-1/y=-1/3 ② 1/z-1/x+3/y=7/3 ③
由①+②得 1/x+1/z=4/3 ④
③+④得 2/z+3/y=11/3 ⑤
⑤-②得 4/y=4 即y=1
将y=1代入①得 x=1
代入②得 z=3
所以a=1,b=1,c=3
a^2+b^2+c^2= 11