已知(x-z)^2-4(x-y)(y-z)=0,求证：2y=x+z请用构造一元二次方程的方法解

Question

已知(x-z)^2-4(x-y)(y-z)=0,求证：2y=x+z
请用构造一元二次方程的方法解

Answer 1

(x-z)^2-4(x-y)(y-z)=0,
所以有((x-y)+(y-z))^2-4(x-y)(y-z)=0,
展开得(x-y)^2+(y-z)^2-2(x-y)(y-z)=0,
即为((x-y)-(y-z))^2=0,
所以有x-2y+z=0,即2y=x+z