若复数z满足|z|=|z+2+2i|，则|z-1+i|的最小值是（）A.4B.22C.2D.2

Question

若复数z满足|z|=|z+2+2i|，则|z-1+i|的最小值是（　　）
A. 4
B. 2√(2)
C. 2
D. √(2)

Answer 1

∵复数z适合|z+2+2i|=|z|，
∴复数z到（-2，-2）点的距离与到（0，0）的距离相等，
∴复数z在（-2，-2）与（0，0）两点的连线的中垂线上，
∴复数z在过这两点的直线上，直线的斜率是-1，过点（-1，-1）
∴直线的方程是x+y+2=0
∵|z-1+i|表示z到（1，-1）的距离，这里求最小值，只要求这个点到直线的距离即可
d=(2)/(√(2))＝√(2)
故选D