已知直线L1：(1-X)=(Y+1)/2=(Z-2)/3和L22X+Y-1=03X+Z-2=0：,求由直线L1和L2所确定的平面方程.

Question

已知直线 L1：(1-X)=(Y+1)/2=(Z-2)/3 和L2 2X+Y-1=0 3X+Z-2=0 ：,求由直线L1 和L2 所确定的平面方程.

Answer 1

直线L1的方向向量为（-1,2,3）；设L2的方向向量为（a,b,c）,平面2x+y-1=0的法向量
为（2,1,0）,平面3x+z-2=0的法向量为（3,0,1）则（a,b,c）*（2,1,0）=0
（a,b,c）*（3,0,1）=0,解得b=-2a,c=-3a,那么不妨确定L2的方向向量为（1,-2,-3）,由此可以看出这两条直线平行.L1上取一点（1,-1,2）,L2上取一点（0,1,2）；
连结两点形成向量（-1,2,0）,那么可以设L1,L2形成的平面法向量为(A,B,C),解得
A=-2B,C=-4/3B,取C=1,确定了法向量（6,-3,4),且过点（0,1,2）,起方程为
6x-3(y-1)+4(z-2)=0