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如图,OC∥AB,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,OB平分∠FOA,OE平分∠COF,∠EOB=40°.(1)求证:CB∥OA;(2)若左右平行移动AB,则∠OBC:∠OFC的值是否发生变化?若变化,找出变化规律;若不变
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如图,OC∥AB,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,OB平分∠FOA,OE平分∠COF,∠EOB=40°.
(1)求证:CB∥OA;
(2)若左右平行移动AB,则∠OBC:∠OFC的值是否发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求比值;
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况使∠OEC=∠OBA?若存在,求∠OEC的度数;若不存在,请说明理由.
(1)求证:CB∥OA;
(2)若左右平行移动AB,则∠OBC:∠OFC的值是否发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求比值;
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况使∠OEC=∠OBA?若存在,求∠OEC的度数;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵CO∥OA,∠C=∠OAB=100°,
∴∠COA=180°-100°=80°,
又∵E、F在CB上,OB平分∠FOA,OE平分∠COF,即∠FOB=∠AOB,∠COE=∠FOE,∠EOB=40°,
∴∠COA=2∠EOB=80°,
∴∠C+∠COA=180°,
∴CB∥OA;
(2)不变,
∵CO∥OA,
∴∠CBO=∠BOA,
又∵∠FOB=∠AOB,
∴∠FOB=∠OBC,
∵∠FOB+∠OBC=∠OFC,即∠OFC=2∠OBC,
∴∠OBC:∠OFC=1:2;
(3)存在某种情况,使∠OEC=∠OBA,此时∠OEC=∠OBA=60°,理由如下:
∵∠COE+∠CEO+∠C=180°,∠BOA+∠OAB+∠ABO=180°,且∠OEC=∠OBA,∠C=∠OAB=100°,
∴∠COE=∠BOA,
又∵∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF,
∴∠BOA=∠BOF=∠FOE=∠EOC=∠COA=20°,
∴∠OEC=∠OBA=60°.
∴∠COA=180°-100°=80°,
又∵E、F在CB上,OB平分∠FOA,OE平分∠COF,即∠FOB=∠AOB,∠COE=∠FOE,∠EOB=40°,
∴∠COA=2∠EOB=80°,
∴∠C+∠COA=180°,
∴CB∥OA;
(2)不变,
∵CO∥OA,
∴∠CBO=∠BOA,
又∵∠FOB=∠AOB,
∴∠FOB=∠OBC,
∵∠FOB+∠OBC=∠OFC,即∠OFC=2∠OBC,
∴∠OBC:∠OFC=1:2;
(3)存在某种情况,使∠OEC=∠OBA,此时∠OEC=∠OBA=60°,理由如下:
∵∠COE+∠CEO+∠C=180°,∠BOA+∠OAB+∠ABO=180°,且∠OEC=∠OBA,∠C=∠OAB=100°,
∴∠COE=∠BOA,
又∵∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF,
∴∠BOA=∠BOF=∠FOE=∠EOC=∠COA=20°,
∴∠OEC=∠OBA=60°.
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