（2014•泸州）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到

Question

（2014•泸州）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）

Answer 1

过点A作AF⊥CD，垂足为F，过点D作DE⊥CD，如图所示：
由题意可得出：∠FCA=∠ACN=45°，∠NCB=30°，∠ADE=60°，
则∠FAD=60°，∠FAC=∠FCA=45°，∠ADF=30°，
∴AF=FC=AN=NC，
设AF=FC=x，
∴tan30°=(AF)/(FD)=(x)/(x+30)=(√(3))/(3)，
解得：x=15（√(3)+1），
∵tan30°=(BN)/(NC)，
∴(BN)/(15(√(3)+1))=(√(3))/(3)，
解得：BN=15+5√(3)，
∴AB=AN+BN=15（√(3)+1）+15+5

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