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∫ln^3x/x^2dx
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∫ln^3x/x^2dx
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分部积分
∫(lnx)^3/x^2dx
=∫(lnx)^3d(-1/x)
=-(lnx)^3/x+∫(1/x)*3(lnx)^2*1/xdx
=-(lnx)^3/x+3∫(lnx)^2/x^2dx
=-(lnx)^3/x+3∫(lnx)^2d(-1/x)
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x+6∫(lnx)/x^2dx
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x+6∫(lnx)d(1/x)
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-6(lnx)/x+6∫1/x^2dx
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-6(lnx)/x-6/x+C
∫(lnx)^3/x^2dx
=∫(lnx)^3d(-1/x)
=-(lnx)^3/x+∫(1/x)*3(lnx)^2*1/xdx
=-(lnx)^3/x+3∫(lnx)^2/x^2dx
=-(lnx)^3/x+3∫(lnx)^2d(-1/x)
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x+6∫(lnx)/x^2dx
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x+6∫(lnx)d(1/x)
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-6(lnx)/x+6∫1/x^2dx
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-6(lnx)/x-6/x+C
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