求积分∫1/x^2(1-x^2)^1/2dx

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求积分 ∫1 /x^2(1-x^2)^1/2dx

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答案和解析

令x=sint
原式=∫1/sin²tcost*dsint
=∫1/sin²tdt
=∫csc²tdt
=-cott+c
因为x=sint
所以
cott=√(1-x²)/x
所以
原式=-√(1-x²)/x+c

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