（2014•宝山区二模）设函数g（x）=3x，h（x）=9x．（1）解方程：h（x）-8g（x）-h（1）=0；（2）令p（x）=g(x)g(x)+3，求证：p（12014）+p（22014）+…+p（20132014）=20132；（3）若f（x）=g(x+1)+ag(x)+b是实

Question

（2014•宝山区二模）设函数g（x）=3^x，h（x）=9^x．
（1）解方程：h（x）-8g（x）-h（1）=0；
（2）令p（x）=(g(x))/(g(x)+√(3))，求证：p（(1)/(2014)）+p（(2)/(2014)）+…+p（(2013)/(2014)）=(2013)/(2)；
（3）若f（x）=(g(x+1)+a)/(g(x)+b)是实数集R上的奇函数，且f（h（x）-1）+f（2-k•g（x））＞0对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

（1）∵g（x）=3^x，h（x）=9^x．
h（x）-8g（x）-h（1）=0，
∴9^x-8•3^x-9=0，解得3^x=9，x=2．
（2）证明：ρ（(1007)/(2014)）=ρ（(1)/(2)）=(√(3))/(2√(3))=(1)/(2)．
∵ρ（x）+ρ（1-x）=(3x)/(3x+√(3))+(31−x)/(31−x+√(3))=(3x)/(3x+√(3))+

√(3)

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