早教吧作业答案频道 -->数学-->
求解反常积分已知积分(0->无穷)sinxdx/x=pi/2,求积分(0->正无穷)(sinx)^2dx/x^2
题目详情
求解反常积分
已知积分(0->无穷)sinxdx/x=pi/2,求积分(0->正无穷)(sinx)^2dx/x^2
已知积分(0->无穷)sinxdx/x=pi/2,求积分(0->正无穷)(sinx)^2dx/x^2
▼优质解答
答案和解析
∫[0-->+∞] (sinx)^2/x^2 dx
=(1/2)*∫[0-->+∞] (1-cos2x)/x^2dx
=(1/2)*∫[0-->+∞] 1/x^2dx-(1/2)*∫[0-->+∞] cos2x/x^2dx
=(1/2)*∫[0-->+∞] 1/x^2dx-(1/2)*∫[0-->+∞] cos2x/d(1/x)
=(1/2)*[0-->+∞] (-1/x)-(1/2)*[0-->+∞] cos2x/x+(1/2)*∫[0-->+∞] sin2x/xdx
后面那个积分作变量代换2x=t
=(1/2)*[0-->+∞] (cos2x-1)/x+[0-->+∞] ∫sint/tdt
前面这个式子,对于上限+∞和下限0,结果都为0
=∫[0-->+∞] sinx/xdx
=π/2
=(1/2)*∫[0-->+∞] (1-cos2x)/x^2dx
=(1/2)*∫[0-->+∞] 1/x^2dx-(1/2)*∫[0-->+∞] cos2x/x^2dx
=(1/2)*∫[0-->+∞] 1/x^2dx-(1/2)*∫[0-->+∞] cos2x/d(1/x)
=(1/2)*[0-->+∞] (-1/x)-(1/2)*[0-->+∞] cos2x/x+(1/2)*∫[0-->+∞] sin2x/xdx
后面那个积分作变量代换2x=t
=(1/2)*[0-->+∞] (cos2x-1)/x+[0-->+∞] ∫sint/tdt
前面这个式子,对于上限+∞和下限0,结果都为0
=∫[0-->+∞] sinx/xdx
=π/2
看了 求解反常积分已知积分(0->...的网友还看了以下:
又快又好的给300分!如图,由x轴和y=-2/3x+4的图像以及分别过A(1,0),B(5,0)两 2020-05-22 …
定积分求面积问题求椭圆Ax^2+2Bxy+Cy^2=1的面积,C>0,AC-B^2>0基础定积分求 2020-06-21 …
高数反常积分的问题(在这之前的都还能理解)1.无界反常积分跟定积分完全冲突了啊?(定积分要求有界) 2020-06-24 …
已知一根钢管内直径为11.4厘米,壁厚4厘米,长度1米,求管去掉内孔的体积、常规算法是外面积减去内 2020-07-29 …
已知积分上限函数求常数已知x->0,(ax-sinx)/(b,x)∫[ln(1+t^3)/t]=c 2020-07-31 …
求解一个定积分的详细过程,谢谢!积分上下限分别是2π和0,求cosθ/(d+Rcosθ)dθ的积分 2020-07-31 …
这是一个常见的化定积分的求极限问题,具体例子如下:..........nlim1/n∑sin(kπ 2020-08-02 …
0的二重积分为什么等于0?我觉得对0第一次积分得到的应该是个常数c,对常数进行第二次积分时得到的应 2020-08-02 …
体积L质量kg求密度计算求解~~质量0.46kg的地沟油测出其体积为0.5L求该地沟油密度是多少?能 2020-10-31 …
铅球是铅和铁的混合物,一个质量为8kg的铅球,体积0.84dm3,求这个铅球内铅的含量?铁还是7.9 2020-11-11 …