早教吧作业答案频道 -->数学-->
求解反常积分已知积分(0->无穷)sinxdx/x=pi/2,求积分(0->正无穷)(sinx)^2dx/x^2
题目详情
求解反常积分
已知积分(0->无穷)sinxdx/x=pi/2,求积分(0->正无穷)(sinx)^2dx/x^2
已知积分(0->无穷)sinxdx/x=pi/2,求积分(0->正无穷)(sinx)^2dx/x^2
▼优质解答
答案和解析
∫[0-->+∞] (sinx)^2/x^2 dx
=(1/2)*∫[0-->+∞] (1-cos2x)/x^2dx
=(1/2)*∫[0-->+∞] 1/x^2dx-(1/2)*∫[0-->+∞] cos2x/x^2dx
=(1/2)*∫[0-->+∞] 1/x^2dx-(1/2)*∫[0-->+∞] cos2x/d(1/x)
=(1/2)*[0-->+∞] (-1/x)-(1/2)*[0-->+∞] cos2x/x+(1/2)*∫[0-->+∞] sin2x/xdx
后面那个积分作变量代换2x=t
=(1/2)*[0-->+∞] (cos2x-1)/x+[0-->+∞] ∫sint/tdt
前面这个式子,对于上限+∞和下限0,结果都为0
=∫[0-->+∞] sinx/xdx
=π/2
=(1/2)*∫[0-->+∞] (1-cos2x)/x^2dx
=(1/2)*∫[0-->+∞] 1/x^2dx-(1/2)*∫[0-->+∞] cos2x/x^2dx
=(1/2)*∫[0-->+∞] 1/x^2dx-(1/2)*∫[0-->+∞] cos2x/d(1/x)
=(1/2)*[0-->+∞] (-1/x)-(1/2)*[0-->+∞] cos2x/x+(1/2)*∫[0-->+∞] sin2x/xdx
后面那个积分作变量代换2x=t
=(1/2)*[0-->+∞] (cos2x-1)/x+[0-->+∞] ∫sint/tdt
前面这个式子,对于上限+∞和下限0,结果都为0
=∫[0-->+∞] sinx/xdx
=π/2
看了 求解反常积分已知积分(0->...的网友还看了以下:
二次函数的问题已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像要经过(c,2),且a|a|+b|b|=0, 2020-05-13 …
已知分式方程x-1分之x+x-1分之k-x+1分之x=0无解.求实数k的值 2020-05-16 …
已知分式方程x-1分之x+x-1分之k-x+1分之x=0无解.求实数k的值,好像是两个答案 2020-05-16 …
含参数的一元二次不等式题怎么做?1、ax²+bx-1<0的解为-1<x<2,求a、b是将x=-1和 2020-05-23 …
若方程X-2分之1+X+2分之T=0无解求t的值 2020-06-03 …
函数y=2sin(k/5x-π/4)(k<0,x属于[0,+无穷))求周期,振幅,频率,初相正确秒 2020-07-30 …
已知关于x的不等式组2-2x≥-1,x-a>0无解,求a的取值范围.请多指教,谢谢! 2020-07-31 …
已知关于x的不等式组x-a>=0和x-b<=0无解,求不等式组x+a>-1和x+b<3的解集 2020-07-31 …
初一不等式问题求过程或分析过程不等式{x≤8x≥m有解,求m的取值范围--------还有一个== 2020-07-31 …
72389hdasjk数学的题目额如果关于x的不等式组x-m-3>0,x-3m+1<0无解,求m的取 2020-12-13 …