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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,f(x)=-x2-3x,则不等式f(x-1)>-x+4的解集是.
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,f(x)=-x2-3x,则不等式f(x-1)>-x+4的解集是______.
▼优质解答
答案和解析
∵函数f(x)是奇函数,
令x>0,则-x<0,
∴f(-x)=-(-x)2+3x=-x2+3x=-f(x),
∴f(x)=x2-3x,
∴f(x)=
,
当x-1≤0,即x≤1,
f(x-1)=-(x-1)2-3(x-1)=-x2-x+2,
∵f(x-1)>-x+4,
∴x2<-2(舍去)
当x-1>0,即x>1,
f(x-1)=(x-1)2-3(x-1)=x2-5x+4,
∵f(x-1)>-x+4
∴x2-4x>0
∴x<0或x>4,又x>1,
∴x>4.
故答案为:(4,+∞).
令x>0,则-x<0,
∴f(-x)=-(-x)2+3x=-x2+3x=-f(x),
∴f(x)=x2-3x,
∴f(x)=
|
当x-1≤0,即x≤1,
f(x-1)=-(x-1)2-3(x-1)=-x2-x+2,
∵f(x-1)>-x+4,
∴x2<-2(舍去)
当x-1>0,即x>1,
f(x-1)=(x-1)2-3(x-1)=x2-5x+4,
∵f(x-1)>-x+4
∴x2-4x>0
∴x<0或x>4,又x>1,
∴x>4.
故答案为:(4,+∞).
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