已知函数f（x）=|log3x|，0＜x＜313x2−103x+8，x≥3，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是．

Question

已知函数f（x）=

|log3x|，0＜x＜3

(1)/(3)x2−(10)/(3)x+8，x≥3

，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d ），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是______．

Answer 1

由题意可得-log₃a=log₃b
=(1)/(3)c²-(10)/(3)c+8=(1)/(3)d²-(10)/(3)d+8，
可得log₃（ab）=0，故ab=1．
结合函数f（x）的图象，在区间[3，+∞）上，
令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．
令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24．
故有 21＜abcd＜24，
故答案为（21，24）．