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lnxlny=x/y,求dy/dx.pleaseanyonehelpsme.Ireallyappreciatethat
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lnxlny=x/y ,求dy/dx.
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▼优质解答
答案和解析
lnx lny = x/y
两边对x求导（注意要将y作为x的函数求导）
(lnx)' *lny + lnx *(lny)' = (x'y - xy') / y²
1/x * lny + lnx * 1/y * y' = (y - xy') / y²
(lny)/x + (lnx)/y *y' = 1/y - (x/y²) *y'
同乘以xy²
y²(lny) + xy(lnx) y' = xy - x²y'
(xylnx+x²) y' = xy - y²lny
dy/dx = y' = (xy - y²lny) / (xylnx + x²)
两边对x求导（注意要将y作为x的函数求导）
(lnx)' *lny + lnx *(lny)' = (x'y - xy') / y²
1/x * lny + lnx * 1/y * y' = (y - xy') / y²
(lny)/x + (lnx)/y *y' = 1/y - (x/y²) *y'
同乘以xy²
y²(lny) + xy(lnx) y' = xy - x²y'
(xylnx+x²) y' = xy - y²lny
dy/dx = y' = (xy - y²lny) / (xylnx + x²)
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