定义距离,x,y属于实数,d(x,y)=|x-y|/(|x-y|+1)是度量吗请证明

Question

定义距离,x,y属于实数,d(x,y)=|x-y|/(|x-y|+1)是度量吗 请证明

Answer 1

度量要求有以下三点性质
1）d(x,y)≥0,且d(x,y)=0当且仅当x=y
2）d(x,y)=d(y,x)
3）d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z)
 
这里定义的d(x,y)显然满足1和2,所以只要证明3也满足就行了

所以3也满足
d(x,y)是度量