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求y=(x-4)乘以(x+1)^(2/3)的极值.尽量要有过程
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求y=(x-4)乘以(x+1)^(2/3)的极值.尽量要有过程
▼优质解答
答案和解析
我的建议是因为x^3是递增函数
所以
求y的极值等价于求y^3的极值
所以
z=y^3=(x-4)^3 (x+1)^2
然后求驻点
z'=0
3(x-4)^2(x+1)^2+(x-4)^3*2(x+1)=0
(x-4)^2(x+1)[3x+3+2x-8]=0
(x-4)^2(x+1)(5x-5)=0
x=4,-1,1
然后极值的话看二次导数值正负
z''=2(x-4)(x+1)(5x-5)+(x-4)^2(5x-5)+(x-4)^2(x+1)*5
在x=4,z''=0,所以不是极值点
在x=-1,z''=-2500,是局部极小值点
所以局部最大为x=-1,y=0
局部最小为x=1,y=-3*2^(2/3)
所以
求y的极值等价于求y^3的极值
所以
z=y^3=(x-4)^3 (x+1)^2
然后求驻点
z'=0
3(x-4)^2(x+1)^2+(x-4)^3*2(x+1)=0
(x-4)^2(x+1)[3x+3+2x-8]=0
(x-4)^2(x+1)(5x-5)=0
x=4,-1,1
然后极值的话看二次导数值正负
z''=2(x-4)(x+1)(5x-5)+(x-4)^2(5x-5)+(x-4)^2(x+1)*5
在x=4,z''=0,所以不是极值点
在x=-1,z''=-2500,是局部极小值点
所以局部最大为x=-1,y=0
局部最小为x=1,y=-3*2^(2/3)
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