已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值；②图像过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行求f(x)的解析式设函数f(x)=aInx+2x分之一+二分之三倍的x+1,其中a∈R,函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直

Question

已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值；②图像过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行
求f(x)的解析式
设函数f(x)=aInx+2x分之一+二分之三倍的x+1,其中a∈R,函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.
(1)求a的值(2)求函数f(x)的极值

Answer 1

他第一题解得对,我就说第二题了.
1.因为f(x)=aInx+1/2x+3/2x+1
所以f‘(x)=a/x-1/2x²+3/2
所以f‘(1)=a-1/2+3/2=a+1=0
所以a=-1
2.f‘(x)=-1/x-1/2x²+3/2=(3x²-2x-1)/2x²
令f‘(x)=0
即3x²-2x-1=0
解得x=1或x=-1/3(舍去,因为x＞0)
所以（0,1）单减,（1,+∞）单增
所以只存在极小值f(1)=3