在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC=x°，∠BAD=y°．（1）当D为边BC上一点，并且CD=CA，x=40，y=30时，则ABAC（填“=”或“≠”）；（2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，

Question

在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC=x°，∠BAD=y°．

（1）当D为边BC上一点，并且CD=CA，x=40，y=30时，则AB______ AC（填“=”或“≠”）；
（2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且x，y的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；
（3）若CD=CA=AB，请写出y与x的关系式及x的取值范围．（不写解答过程，直接写出结果）

Answer 1

（1）AB=AC，
理由是：∵∠ABC=40°，∠BAD=30°，
∴∠ADC=30°+40°=70°，
∵CD=CA，
∴∠CAD=∠ADC=70°，
∴∠C=180°-70°-70°=40°=∠ABC，
∴AB=AC，
故答案为：=．
（2）成立．
理由是：在BC上截取BE=BA，连接AE，
∵CD=AB，
∴BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，
即：BD=CE
∵∠B=40°，
∴∠BAE=∠BEA=70°，
在△ABD中，∠B=40°，∠BAD=30°
∴∠BDA=110°，∠ADE=70°，
∴∠ADE=∠BEA，∠AEC=110°
∴AD=AE，
在△ABD和△ACE中，

AD＝AE

∠BDA＝∠CEA

BD＝CE

，
∴△ABD≌△ACE，
∴AB=AC．                                    
                       
（3）（ⅰ）当D在线段BC上时，y＝90−(3)/(2)x（0＜x≤60）（取等号时B、D重合）；
（ⅱ）当D在CB的延长线上时，y＝(3)/(2)x−90（60＜x＜90）（取等号时B、D重合）；
（ⅲ）当D在BC的延长线上时，y＝180−(3)/(2)x，（0＜x＜90）．