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在△ABC中,已知D为直线BC上一点,若∠ABC=x°,∠BAD=y°.(1)当D为边BC上一点,并且CD=CA,x=40,y=30时,则ABAC(填“=”或“≠”);(2)如果把(1)中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”,
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在△ABC中,已知D为直线BC上一点,若∠ABC=x°,∠BAD=y°.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532708990-4835.jpg)
(1)当D为边BC上一点,并且CD=CA,x=40,y=30时,则AB______ AC(填“=”或“≠”);
(2)如果把(1)中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”,且x,y的取值不变,那么(1)中的结论是否仍成立?若成立请写出证明过程,若不成立请说明理由;
(3)若CD=CA=AB,请写出y与x的关系式及x的取值范围.(不写解答过程,直接写出结果)
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(1)当D为边BC上一点,并且CD=CA,x=40,y=30时,则AB______ AC(填“=”或“≠”);
(2)如果把(1)中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”,且x,y的取值不变,那么(1)中的结论是否仍成立?若成立请写出证明过程,若不成立请说明理由;
(3)若CD=CA=AB,请写出y与x的关系式及x的取值范围.(不写解答过程,直接写出结果)
▼优质解答
答案和解析
(1)AB=AC,
理由是:∵∠ABC=40°,∠BAD=30°,
∴∠ADC=30°+40°=70°,
∵CD=CA,
∴∠CAD=∠ADC=70°,
∴∠C=180°-70°-70°=40°=∠ABC,
∴AB=AC,
故答案为:=.
(2)成立.![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532708989-8117.jpg)
理由是:在BC上截取BE=BA,连接AE,
∵CD=AB,
∴BE=CD,
∴BE-DE=CD-DE,
即:BD=CE
∵∠B=40°,
∴∠BAE=∠BEA=70°,
在△ABD中,∠B=40°,∠BAD=30°
∴∠BDA=110°,∠ADE=70°,
∴∠ADE=∠BEA,∠AEC=110°
∴AD=AE,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE,
∴AB=AC.
(3)(ⅰ)当D在线段BC上时,y=90−
x(0<x≤60)(取等号时B、D重合);
(ⅱ)当D在CB的延长线上时,y=
x−90(60<x<90)(取等号时B、D重合);
(ⅲ)当D在BC的延长线上时,y=180−
x,(0<x<90).
理由是:∵∠ABC=40°,∠BAD=30°,
∴∠ADC=30°+40°=70°,
∵CD=CA,
∴∠CAD=∠ADC=70°,
∴∠C=180°-70°-70°=40°=∠ABC,
∴AB=AC,
故答案为:=.
(2)成立.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532708989-8117.jpg)
理由是:在BC上截取BE=BA,连接AE,
∵CD=AB,
∴BE=CD,
∴BE-DE=CD-DE,
即:BD=CE
∵∠B=40°,
∴∠BAE=∠BEA=70°,
在△ABD中,∠B=40°,∠BAD=30°
∴∠BDA=110°,∠ADE=70°,
∴∠ADE=∠BEA,∠AEC=110°
∴AD=AE,
在△ABD和△ACE中,
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∴△ABD≌△ACE,
∴AB=AC.
(3)(ⅰ)当D在线段BC上时,y=90−
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(ⅱ)当D在CB的延长线上时,y=
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(ⅲ)当D在BC的延长线上时,y=180−
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