（2013•徐汇区一模）抛物线y=mx2-5mx+n与y轴正半轴交于点C，与x轴分别交于点A和点B（1，0），且OC2=OA•OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是y轴上一点，当△PB

Question

（2013•徐汇区一模）抛物线y=mx²-5mx+n与y轴正半轴交于点C，与x轴分别交于点A和点B（1，0），且OC²=OA•OB．
（1）求抛物线的解析式；                                        
（2）点P是y轴上一点，当△PBC和△ABC相似时，求点P的坐标．

Answer 1

（1）由题意，得抛物线对称轴是直线x＝(5)/(2)，
∵点A和点B关于直线x＝(5)/(2)对称，点B（1，0），
∴A（4，0），
∵OC²=OA•OB=4×1=4，
∴OC=2，
∵点C在y轴正半轴上，
∴C（0，2），
∴

m−5m+n＝0

n＝2

，
解得：

m＝(1)/(2)

n＝2

∴抛物线的解析式为：y＝(1)/(2)x2−(5)/(2)x+2；

（2）由题意，可得AB=3，BC＝√(5)，AC＝2√(5)，
∵OC²=OA•OB，
∴(OB)/(OC)＝(OC)/(OA)，
又∠BOC=∠COA，
∴△BOC∽△COA，
∴∠OCB=∠OAC，
∴△PBC和△ABC相似时，分下列两种情况：
①当(CP)/(BC)＝(AB)/(AC)时，得

作业帮用户 2017-09-18