向量内积问题设|a|=|b|=|a-2b|=1，求向量2a+b的模。解析：因为|a|=|b|=|a-2b|=1，所以a^2=1,b^2=1,(a-2b)^2=1,即a^2-4a*b+4b^2=1。则4a*b=1+4-1=4,所以4a^2+4a*b+b^2=4+4+1=9即(2a+b)^2=9,|2a+b|=3所以向量的模是3

Question

向量内积问题设|a|=|b|=|a-2b|=1，求向量2a+b的模。 解析：因为|a|=|b|=|a-2b|=1， 所以a^2=1,b^2=1,(a-2b)^2=1 , 即a^2-4a*b+4b^2=1。 则4a*b=1+4-1=4, 所以4a^2+4a*b+b^2=4+4+1=9 即(2a+b)^2=9,|2a+b|=3 所以向量的模是3。 这是我从网上看的，就是不明白4a*b=1+4-1=4是怎么来的,a*b=|a|*|b|*cos这里角度也没说怎么算，请高手讲解

Answer 1

利用a² = a·a = | a |·| a | ·cos = |a|² ·cos0 = |a|² （注：这里的a、b均代表向量） 即：a² = |a|² （向量a乘向量a等于向量a的模的平方） ∵a²－4a·b＋4b² = 1 ∴|a|² －4a·b＋4|b|² = 1 ∴1－4a...