已知抛物线y=ax2-4ax+c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为（22，22）（22，22）．

Question

已知抛物线y=ax²-4ax+c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为

（2√(2)，2√(2)）

（2√(2)，2√(2)）

．

Answer 1

∵抛物线y=ax²-4ax+c经过点A（0，2），
∴c=2，
∵y=ax²-4ax+2=a（x-2）²-4a+2，顶点B的纵坐标为3，
∴a=-(1)/(4)，抛物线的顶点B坐标为：（2，3），
∴抛物线的解析式为：y=-(1)/(4)x²+x+2，直线AB的解析式为：y=(1)/(2)x+2，
∵直线PC的斜率为(1)/(2)，
设直线PC的解析式为：y=(1)/(2)x+b，
∵D是线段CP的中点，
∴P的纵坐标为2b，横坐标等于OC的长，
∴2b=-(1)/(4)x²+x+2，解得：x=2+2√(3−2b)，x=2-2√(3−2b)（舍去），
由直线y=(1)/(2)x+b可知OC=2b，
∴2+2√(3−2b)=2b，
整理得：b²=2，
∴b=√(2)，b=-√(2)（舍去），
∴P的坐标为（2√(2)，2