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在数轴上,点A向右移动1个单位得到点B,点B向右移动(n+1)(n为正整数)个单位得到点C,点A、B、C分别表示有理数a、b、c.(1)当n=1时,A、B、C三点在数轴上的位置如图所示,a、b、c三
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在数轴上,点A向右移动1个单位得到点B,点B向右移动(n+1)(n为正整数)个单位得到点C,点A、B、C分别表示有理数a、b、c.
(1)当n=1时,A、B、C三点在数轴上的位置如图所示,a、b、c三个数的乘积为正数.
①数轴上原点的位置可能( )
A、在点A左侧或在A、B两点之间
B、在点C右侧或在A、B两点之间
C、在点A左侧或在B、C两点之间
D、在点C右侧或在B、C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等,则a=___.
(2)将点C向右移动(n+2)个单位得到点D,点D表示有理数d,a、b、c、d四个数的积为正数,且这四个数的和与其中的两个数的和相等,a为整数.若n分别取1,2,3,…,100时,对应的a的值分别为a1,a2,a3,…a100,则a1+a2+a3+…+a100=___.
(1)当n=1时,A、B、C三点在数轴上的位置如图所示,a、b、c三个数的乘积为正数.
①数轴上原点的位置可能( )
A、在点A左侧或在A、B两点之间
B、在点C右侧或在A、B两点之间
C、在点A左侧或在B、C两点之间
D、在点C右侧或在B、C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等,则a=___.
(2)将点C向右移动(n+2)个单位得到点D,点D表示有理数d,a、b、c、d四个数的积为正数,且这四个数的和与其中的两个数的和相等,a为整数.若n分别取1,2,3,…,100时,对应的a的值分别为a1,a2,a3,…a100,则a1+a2+a3+…+a100=___.
▼优质解答
答案和解析
(1)①把n=1代入即可得出AB=1,BC=2,
∵a、b、c三个数的乘积为正数,
∴从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间;
故选C;
②b=a+1,c=a+3
当a+a+1+a+3=a时,a=-2
当a+a+1+a+3=a+1时,a=-
当a+a+1+a+3=a+3时,a=-
(舍去)
(2)依据题意得,b=a+1,c=b+n+1=a+n+2,d=c+n+2=a+2n+4.
∵a、b、c、d四个数的积为正数,且这四个数的和与其中的两个数的和相等,
∴a+c=0或b+c=0.∴a=-
或a=-
;
∵a为整数,∴当n为奇数时,a=-
,当n为偶数时,a=-
.
∴a1=-2,a2=-2,a3=-3,a4=-3,…,a99=-51,a100=-51,
∴a1+a2+a3+…+a100=-2650.
故答案为-2或-
,-2650.
∵a、b、c三个数的乘积为正数,
∴从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间;
故选C;
②b=a+1,c=a+3
当a+a+1+a+3=a时,a=-2
当a+a+1+a+3=a+1时,a=-
3 |
2 |
当a+a+1+a+3=a+3时,a=-
1 |
2 |
(2)依据题意得,b=a+1,c=b+n+1=a+n+2,d=c+n+2=a+2n+4.
∵a、b、c、d四个数的积为正数,且这四个数的和与其中的两个数的和相等,
∴a+c=0或b+c=0.∴a=-
n+2 |
2 |
n+3 |
2 |
∵a为整数,∴当n为奇数时,a=-
n+3 |
2 |
n+2 |
2 |
∴a1=-2,a2=-2,a3=-3,a4=-3,…,a99=-51,a100=-51,
∴a1+a2+a3+…+a100=-2650.
故答案为-2或-
3 |
2 |
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