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已知实数a,b,c,满足a+b+c=0,abc>0,且x=a/|a|+b/|b|+c/|c|,y=a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）,求x^20-20xy+y^3的值
题目详情
已知实数a,b,c,满足a+b+c=0,abc>0,且x=a/|a|+b/|b|+c/|c|,y=a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）,求x^20-20xy+y^3的值
▼优质解答
答案和解析
因为a+b+c=0且abc>0,
则a,b,c三个实数中只有一个正数,两个负数.
所以x=1-1-1=-1
因为y=a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）
=(a/b+c/b)+(a/c+b/c)+(b/a+c/a)
=(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a
由a+b+c=0知 a+c=-b a+b=-c b+c=-a 带入上式得
原式=-1-1-1=-3
所以：x^20-20xy+y^3=(-1)^20-20*(-1)*(-3)+(-3)^3=1-60-9=-68
则a,b,c三个实数中只有一个正数,两个负数.
所以x=1-1-1=-1
因为y=a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）
=(a/b+c/b)+(a/c+b/c)+(b/a+c/a)
=(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a
由a+b+c=0知 a+c=-b a+b=-c b+c=-a 带入上式得
原式=-1-1-1=-3
所以：x^20-20xy+y^3=(-1)^20-20*(-1)*(-3)+(-3)^3=1-60-9=-68
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