如图所示，已知四边形ABCD，EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P是ED的中点，则P点到平面EFB的距离为（）A．63aB．33aC．34aD．66a

Question

如图所示，已知四边形ABCD，EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P是ED的中点，则P点到平面EFB的距离为（　　）

A．(√(6))/(3)a
B．(√(3))/(3)a
C．(√(3))/(4)a
D．(√(6))/(6)a

Answer 1

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DM为z轴，建立空间直角坐标系，
使得D（0，0，0）、A（a，0，0）、B（a，a，0）、
C（0，a，0）、M（0，0，a）、E（a，0，a）、
F（0，a，a），由中点坐标公式得P（(a)/(2)，0，(a)/(2)），
设

n

=（x，y，z）是平面EFB的法向量，
∵

EF

＝(−a，a，0)，

EB

=（0，a，-a），
∴

n

•

EF

＝−ax+ay＝0

n

•

EB

＝ay−az＝0

，取y=1，得

n

=（1，1，1），
∵

EP

=（-(a)/(2)，0，-(a)/(2)），
∴P点到平面EFB的距离d=(|EP•n|)/(|n|)=(|−(a)/(2)−(a)/(2)|)/(√(3))=(√(3))/(3)a．
故选：B．