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已知正实数ab满足9a^2+b^2=1求ab/(3a十b)
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已知正实数ab满足9a^2+b^2=1求ab/(3a十b)
▼优质解答
答案和解析
1=9a²+b²
→2=(1²+1²)(9a²+b²)
≥(3a+b)²
→3a+b≤√2.
此时取等条件为:b=3a.
其次,由均值不等式得
ab=(1/3)·3a·b
≤(1/3)·[(3a+b)/2]²
=(3a+b)²/12.
取等条件也是为:b=3a.
∴ab/(3a+b)
=[(3a+b)²/12]/(3a+b)
=(3a+b)/12
≤√2/12.
∴b=3a且9a²+b²=1,
即a=√2/6, b=√2/2时,
所求最大值为:√2/12。
→2=(1²+1²)(9a²+b²)
≥(3a+b)²
→3a+b≤√2.
此时取等条件为:b=3a.
其次,由均值不等式得
ab=(1/3)·3a·b
≤(1/3)·[(3a+b)/2]²
=(3a+b)²/12.
取等条件也是为:b=3a.
∴ab/(3a+b)
=[(3a+b)²/12]/(3a+b)
=(3a+b)/12
≤√2/12.
∴b=3a且9a²+b²=1,
即a=√2/6, b=√2/2时,
所求最大值为:√2/12。
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