银河系恒星中大约有四分之一是双星．某双星系统由星球A和B组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动．已知A和B的质量之比为mA：mB=1：2，两

Question

银河系恒星中大约有四分之一是双星．某双星系统由星球A和B组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动．已知A和B的质量之比为m _A ：m _B =1：2，两星球的线速度之比为v _A ：v _B =______；若由天文观察测得A星球的周期为T，AB间距离为r，已知万有引力常量为G，则A星球的质量为m _A =______．

Answer 1

1、双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等、加速度相等．根据 G(mA mB)/(r2) = m A ((2π)/(T) ) 2 r A = m B ((2π)/(T) ) 2 r B ，
则半径r _A ：r _B =m _B ：m _A =2：1
所以两星球的半径之比为2：1，
根据v=rω得，
v _A ：v _B =r _A ：r _B =m _B ：m _A =2：1
2、因为=r _A ：r _B =m _B ：m _A =2：1
又r _A +r _B =r，
所以r _A = (2)/(3) r ，r _B = (1)/(3) r ，
A、B的周期都为T，根据双星之间的万有引力提供向心力 G(mA mB)/(r2) = m B ((2π)/(T) ) 2 r B ，
所以 G(mA)/(r2) = ((2π)/(T) ) 2 •(1)/(3) r
解得： m A =(4 π2 r3)/(3G T2) ．
故答案为：2：1， (4 π2 r3)/(3G T2) ．