A={x|x^2-1=0}B={x|x^2-2ax+b=0},B≠Ø,A∪B=A,求a,b的值

Question

A={x|x^2-1=0} B={x|x^2-2ax+b=0},B≠Ø,A∪B=A,求a,b的值

Answer 1

B≠Ø,可以知道,方程x^2-2ax+b=0有解,即4a^2-4b>=0
A∪B=A可以知道,方程的根是{1,-1}的子集.
当4a^2-4b=0的时候,方程仅有一个根,不是1就是-1
当根是1的时候,代入方程中,可得1-2a+b=0,与4a^2-4b=0联立可得a=1,b=1
当根是-1时,同理可得a=-1,b=1
当4a^2-4b>0的时候,方程有两个根,必然是1和-1,根据韦达定理可轻松求出
a=0,b=-1