高数学的好的进来啊.证明不等式：（a+b）e∧(a+b)＜ae∧2a+be∧2b,其中a,b＞0.

Question

高数学的好的进来啊.证明不等式：（a+b）e∧(a+b)＜ae∧2a+be∧2b,其中a,b＞0.

Answer 1

（a+b）e^(a+b)-ae^2a-be^2b
=[ae^(a+b)-ae^2a]+[be^(a+b)-be^2b]
=ae^a*(e^b-e^a)+be^b*(e^a-e^b)
=(e^a-e^b)(ae^a+be^b)
因为a,b>0,则(ae^a+be^b)>0
当a>b,（a+b）e^(a+b)>ae^2a+be^2b
当a=b,（a+b）e^(a+b)=ae^2a+be^2b
当a