如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sin∠BAC=13，点D是AC上一点，且BC=BD=2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连结AF交射线BD于点G，则AG的长为（）A．143B．32+12C．33-12D．92

Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sin∠BAC=(1)/(3)，点D是AC上一点，且BC=BD=2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连结AF交射线BD于点G，则AG的长为（　　）

A．(14)/(3)
B．3√(2)+(1)/(2)
C．3√(3)-(1)/(2)
D．(9)/(2)

Answer 1

作BH⊥DC于H点
∵△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转得到△FEC，
∴BC=CE，AC=CF，∠BCE=∠ACF（为旋转角），
∵∠CBD=(1)/(2)（180°-∠BCE），∠CAF=(1)/(2)（180°-∠ACF），
∴∠CBD=∠CAF，
又∵∠BDC=∠ADG，
∴△BCD∽△AGD，
∴(BC)/(BD)=(AG)/(AD)，
∵BC=BD，
∴AG=AD，
则CD=2CH，
∵sin∠BAC=(1)/(3)，BC=2，
∴(CH)/(BC)=(BC)/(AC)=(1)/(3)，
即(CH)/(2)=(2)/(AC)=(1)/(3)，
解得CH=(2)/(3)，AC=6，
∴CD=2×(2)/(3)=(4)/(3)，
AD=AC-CD=6-(4)/(3)=(14)/(3)，
∴AG=AD=(14)/(3)，
故选：A．