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设a.b.c满足1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证:当n为奇数时,1/(an+bn+cn)=1/an+1/bn+1/cn求证里面的等式n表示n次方
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设a.b.c满足1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证:当n为奇数时,1/(an+bn+cn)=1/an+1/bn+1/cn
求证里面的等式n表示n次方
求证里面的等式n表示n次方
▼优质解答
答案和解析
1/a+1/b+1/c=1/a+b+c 两边同时乘以abc (abc不等于0)
bc+ac+ab=abc/(a+b+c) 两边同时a+b+c
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0
所以:a+b,b+c,c+a中,至少有一个是0
当n为奇数时a^n+b^n,b^n+c^n,a^n+c^n至少有一个是0
同理:
1/(an+bn+cn)-1/an+1/bn+1/cn
=(a^n+b^n)(b^n+c^n)(a^n+c^n)
=0
bc+ac+ab=abc/(a+b+c) 两边同时a+b+c
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0
所以:a+b,b+c,c+a中,至少有一个是0
当n为奇数时a^n+b^n,b^n+c^n,a^n+c^n至少有一个是0
同理:
1/(an+bn+cn)-1/an+1/bn+1/cn
=(a^n+b^n)(b^n+c^n)(a^n+c^n)
=0
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