四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

Question

四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（　　）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形

Answer 1

整理配方式子a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+ad，
2（a²+b²+c²+d²）=2（ab+bc+cd+ad），
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（a-d）²=0，
由非负数的性质可知：（a-b）=0，（b-c）=0，（c-d）=0，（a-d）=0，
∴a=b=c=d，
∴四边形一定是菱形，
故选C．