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在三角形ABC中,若角C=60度,则a/(b+c)+b/(a+c)=?
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在三角形ABC中,若角C=60度,则a/(b+c)+b/(a+c)=?
▼优质解答
答案和解析
a/(b+c)+b/(a+c)
=(a²+ac+b²+bc)/[(a+c)(b+c)]
=(a²+b²+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²) (1)
C=60°
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=cos60°=1/2
∴a²+b²-c²=ab
即a²+b²＝c²+ab
代入(1)式,即得
[a/(b+c)]+[b/(a+c)]
=(c²+ab+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²)
=1
=(a²+ac+b²+bc)/[(a+c)(b+c)]
=(a²+b²+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²) (1)
C=60°
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=cos60°=1/2
∴a²+b²-c²=ab
即a²+b²＝c²+ab
代入(1)式,即得
[a/(b+c)]+[b/(a+c)]
=(c²+ab+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²)
=1
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