有理数a、b、c均不为0，且a+b+c=0，设x＝|a|b+c+|b|c+a+|c|a+b，则代数式x19-99x+2002的值是．

Question

有理数a、b、c均不为0，且a+b+c=0，设x＝(|a|)/(b+c)+(|b|)/(c+a)+(|c|)/(a+b)，则代数式x¹⁹-99x+2002的值是______．

Answer 1

∵a+b+c=0，
∴b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，
当a、b、c有一个负数时，x=(|a|)/(−a)+(|b|)/(−b)+(|c|)/(−c)=-1-1+1=-1，
有两个负数时，x=(|a|)/(−a)+(|b|)/(−b)+(|c|)/(−c)=1+1-1=1，
x=-1时，x¹⁹-99x+2002=（-1）¹⁹-99×（-1）+2002=-1+99+2002=2100，
x=1时，x¹⁹-99x+2002=1¹⁹-99×1+2002=1-99+2002=1904．
故答案为：2100或1904．