在三角形ABC中，C=2B，角BAC的平分线AD把三角形ABC的面积分成根号3:1两个部分，求证三

Question

在三角形ABC中，C=2B，角BAC的平分线AD把三角形ABC的面积分成根号3:1两个部分，求证三角形ABC是直角三角形。

Answer 1

2B=A+C A+B+C=2B+B=180,B=60 x^2-2根3x+m=0 a+c=2√3，ac=m △面积=√3/2=1/2acsinB=1/2*√3/2*ac ac=2=m x^2-2√3x+2=0 [x-(√3-1)][x-(√3+1)]=0 a,c或c,a分别为√3-1，√3+1 b^2=a^2+c^2-2accosB =4+4-2*2*1/2=6 b=√6 总上： m=2 三边a,b,c的长分别为√3-1，√6，√3+1 或√3+1，√6，√3-1