已知AB=AC=6，BC=9，点P、D分别在边BC、AC上，BP=4，∠APD=∠B．（1）求CD的长；（2）求证：PD∥AB．

Question

已知AB=AC=6，BC=9，点P、D分别在边BC、AC上，BP=4，∠APD=∠B．

（1）求CD的长；
（2）求证：PD∥AB．

Answer 1

（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=∠B，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴(AB)/(PC)＝(BP)/(CD)，
∵BC=9，BP=4，
∴PC=9-4=5，
∵AB=6，BP=4，BC=9，
∴(6)/(5)＝(4)/(CD)，
∴CD=(10)/(3)；
（2）证明：∵CD=(10)/(3)，AC=6，PC=5，BC=9，
∴(CD)/(AC)＝(PC)/(BC)＝(5)/(9)，
∵∠C是公共角，
∴△PCD∽△BCA，
∴∠DPC=∠B，
∴PD∥AB．