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如图甲所示,放在水平桌面上的圆柱形容器重为10N,底面积为200cm2,里面装有12cm深的水;现有一轻质弹簧,下端固定着边长为10cm的正方体物块A,其下表面正好与水面相平,此时弹簧伸长了3
题目详情
如图甲所示,放在水平桌面上的圆柱形容器重为10N,底面积为200cm2,里面装有12cm深的水;现有一轻质弹簧,下端固定着边长为10cm的正方体物块A,其下表面正好与水面相平,此时弹簧伸长了3cm.弹簧受到的弹力F跟弹簧的变化量△L的关系如图乙所示.
(1)求物块A的密度;
(2)若向容器内缓慢加水,直至物块A刚好完全浸没水中(水未溢出),立即停止加水了,求此时弹簧对物块A的作用力(弹簧只能沿竖直方向移动);
(3)当物块A刚好完全浸没水中时,求容器对桌面的压强.
(1)求物块A的密度;
(2)若向容器内缓慢加水,直至物块A刚好完全浸没水中(水未溢出),立即停止加水了,求此时弹簧对物块A的作用力(弹簧只能沿竖直方向移动);
(3)当物块A刚好完全浸没水中时,求容器对桌面的压强.
▼优质解答
答案和解析
(1)正方体物块A下表面正好与水面相平时,弹簧受到的拉力和物体A的重力相等,
由图乙读可知,弹簧受到的弹力即物体的重力GA=F=6N,
由G=mg可得,正方体A的质量:
mA=
=
=0.6kg,
正方体的体积:
VA=(10cm)3=1000cm3=1×10-3m3,
物块A的密度:
ρA=
=
=0.6×103kg/m3;
(2)因物体A的密度小于水的密度,
所以,物块A刚好完全浸没水中时受到弹簧的弹力应向下,
此时A受到的浮力:
F浮=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N,
弹簧的弹力:
F′=F浮-GA=10N-6N=4N;
(3)由图乙可知,F′=4N时,弹簧的压缩量△L′=2cm,
则水上升的高度:
△h=L+△L+△L′=10cm+3cm+2cm=15cm,
加水的体积:
△V水=S△h-VA=200cm3×15cm-1000cm3=2000cm3,
容器内原来水的体积:
V水=Sh水=200cm3×12cm=2400cm3,
容器内水的总体积:
V=△V水+V水=2000cm3+2400cm3=4400cm3,
由ρ=
可得,水的质量:
m水=ρ水V=1.0g/cm3×4400cm3=4400g=4.4kg,
把容器和水、物体A看做整体,受到竖直向下容器和水、物体A的重力以及弹簧测力计的弹力,竖直向上的支持力,
则G容器+m水g+GA+F′=F支持,即10N+4.4kg×10N/kg+6N+4N=F支持,
解得:F支持=64N,
因支持力和压力是一对相互作用力,
所以,压力F压=F支持=64N,
容器对桌面的压强:
p=
=
=3200Pa.
答:(1)物块A的密度为0.6×103kg/m3;
(2)此时弹簧对物块A的作用力为4N;
(3)当物块A刚好完全浸没水中时,容器对桌面的压强为3200Pa.
由图乙读可知,弹簧受到的弹力即物体的重力GA=F=6N,
由G=mg可得,正方体A的质量:
mA=
GA |
g |
6N |
10N/kg |
正方体的体积:
VA=(10cm)3=1000cm3=1×10-3m3,
物块A的密度:
ρA=
mA |
VA |
0.6kg |
1×10-3m3 |
(2)因物体A的密度小于水的密度,
所以,物块A刚好完全浸没水中时受到弹簧的弹力应向下,
此时A受到的浮力:
F浮=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N,
弹簧的弹力:
F′=F浮-GA=10N-6N=4N;
(3)由图乙可知,F′=4N时,弹簧的压缩量△L′=2cm,
则水上升的高度:
△h=L+△L+△L′=10cm+3cm+2cm=15cm,
加水的体积:
△V水=S△h-VA=200cm3×15cm-1000cm3=2000cm3,
容器内原来水的体积:
V水=Sh水=200cm3×12cm=2400cm3,
容器内水的总体积:
V=△V水+V水=2000cm3+2400cm3=4400cm3,
由ρ=
m |
V |
m水=ρ水V=1.0g/cm3×4400cm3=4400g=4.4kg,
把容器和水、物体A看做整体,受到竖直向下容器和水、物体A的重力以及弹簧测力计的弹力,竖直向上的支持力,
则G容器+m水g+GA+F′=F支持,即10N+4.4kg×10N/kg+6N+4N=F支持,
解得:F支持=64N,
因支持力和压力是一对相互作用力,
所以,压力F压=F支持=64N,
容器对桌面的压强:
p=
F压 |
S |
64N |
200×10-4m2 |
答:(1)物块A的密度为0.6×103kg/m3;
(2)此时弹簧对物块A的作用力为4N;
(3)当物块A刚好完全浸没水中时,容器对桌面的压强为3200Pa.
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