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如图,点D、E分别在BA、AC的延长线上,且AB=AC,AD=AE,求证:DE⊥BC.
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如图,点D、E分别在BA、AC的延长线上,且AB=AC,AD=AE,求证:DE⊥BC.
▼优质解答
答案和解析
证明:如图,过A作AM⊥BC于M,
∵AB=AC,
∴∠BAC=2∠BAM,
∵AD=AE,
∴∠D=∠E,
∴∠BAC=∠D+∠E=2∠D,
∴∠BAC=2∠BAM=2∠D,
∴∠BAM=∠D,
∴DE∥AM,
∵AM⊥BC,
∴DE⊥BC.
∵AB=AC,
∴∠BAC=2∠BAM,
∵AD=AE,
∴∠D=∠E,
∴∠BAC=∠D+∠E=2∠D,
∴∠BAC=2∠BAM=2∠D,
∴∠BAM=∠D,
∴DE∥AM,
∵AM⊥BC,
∴DE⊥BC.
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