如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）写出点C的坐标；（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3

Question

如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．

（1）写出点C的坐标；
（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；
（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

（1）如图1，

∵A（6，0），B（8，6），
∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6
∴C（2，6）；
（2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，
若点D在线段OA上，
∵OD=3AD，
∴(1)/(2)×6x=3×(1)/(2)×6（6-x），
∴x=(9)/(2)，
∴D（(9)/(2)，0）；
若点D在线段OA延长线上，
∵OD=3AD，
∴(1)/(2)×6x=3×(1)/(2)×6（x-6），
∴x=9，
∴D（9，0）
（3）如图2．

过点D作DE∥OC，
由平移的性质知OC∥AB．
∴OC∥AB∥DE．
∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．
若点D在线段OA上，
∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，
即α+β=θ；
若点D在线段OA延长线上，
∠CDB=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，
即α-β=θ．