如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（4，4）处，两直角边与坐标轴交于点A和点B．（1）求OA+OB的值；（2）将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于

Question

如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（4，4）处，两直角边与坐标轴交于点A和点B．

（1）求OA+OB的值；
（2）将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B，求OA-OB的值．

Answer 1

（1）如图1，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，

则∠PNB=∠PMA=90°，∠NPM=90°，
∵∠BPA=90°，
∴∠NPB=∠MPA=90°-∠BPM，
∵P（4，4），
∴PM=PN=4，
在△PBN和△PAM中

∠PNB=∠PMA

PN=PM

∠NPB=∠MPA

∴△PBN≌△PAM（ASA），
∴PA=PB；

（2）如图2，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，

则∠PNB=∠PMA=90°，∠NPM=90°，
∵∠BPA=90°，
∴∠NPB=∠MPA=90°-∠BPM，
∵P（4，4），
∴PM=PN=4，
在△PBN和△PAM中，

∠PNB=∠PMA

PN=PM

∠NPB=∠MPA

，
∴△PBN≌△PAM（ASA），
∴PA=PB，AM=BN，
∴OA-OB=（OM+AM）-（BN-ON）=OM+ON=4+4=8．